Bonjour, je bloque sur le 3ème exercice de mon DM de maths, je suis en première et c’est le chapitre sur les suites, votre aide me serait très précieuse, merci

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

ex3)Un=5n³-6n²+n+8

Pour savoir si Un est décroissante ou décroissante on calcule U(n+1)-Un

si le résultat est >0 elle est croissante s'il est <0 elle est décroissante

U(n+1)=5(n+1)³-6(n+1)²+n+1+8

nota (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (identité remarquable connue)

U(n+1)=5(n³+3n²+3n+1)-6(n²+2n+1)+(n+1)+8=.........développe et réduis puis soustrais Un  soit -(5n³-6n²+n+8)

et tu dois trouver une valeur>0 (car n appartient à N)

donc Un est croissante.

****Autre méthode si tu as vu les dérivées

Un= est une suite explicite    (fonction de n)

la fonction f(x)=5x³-6x²+x+8 a pour dérivée f'x)=15x-12x+1

elle s'annule pour x=(12-V84)/30    et x=(12+V84)/30

ces deux valeurs sont < à 1; la fonction est croissante sur ](12+V84)/30; +oo[

Il en est de même pour la suite Un qui n'est que des points particuliers de cette fonction.