Soit a=7^n+2 +7^n Montrer que a est un multiple de 5 svp aidez moi ​

Réponse : Bonjour,

On a:

[tex]a=7^{n+2}+7^{n}=7^{n}(7^{2}+1)=50 \times 7^{n}=5 \times 10 \times 7^{n}[/tex]

Or [tex]10 \times 7^{n}[/tex], est un entier pour tout entier naturel n, donc si on note [tex]k=10 \times 7^{n}[/tex], alors [tex]a[/tex] s'écrit sous la forme [tex]a=5k[/tex], avec [tex]k \in \mathbb{N}[/tex].

a est donc un multiple de 5.