Exercice : Soit (Wn) et (Sn) les suites définies par N par Wn= -n² + 2n et Sn= Wn+1- Wn 1) a. Calculer S0 et S1 Calculer W0;W1 et W2 2) Exprimer Wn+1 en fonctio
Mathématiques
giroud75
Question
Exercice :
Soit (Wn) et (Sn) les suites définies par N par Wn= -n² + 2n et Sn= Wn+1- Wn
1) a. Calculer S0 et S1
Calculer W0;W1 et W2
2) Exprimer Wn+1 en fonction de n.
3) En déduire l'expression de Sn en fonction de n.
4) Exprimer Sn+1 en fonction de n.
5) En déduire que Sn+1 - Sn = 2
6)Que peut-on conclure à propos de la suite (Sn)?
En vous remerciant d'avance
Soit (Wn) et (Sn) les suites définies par N par Wn= -n² + 2n et Sn= Wn+1- Wn
1) a. Calculer S0 et S1
Calculer W0;W1 et W2
2) Exprimer Wn+1 en fonction de n.
3) En déduire l'expression de Sn en fonction de n.
4) Exprimer Sn+1 en fonction de n.
5) En déduire que Sn+1 - Sn = 2
6)Que peut-on conclure à propos de la suite (Sn)?
En vous remerciant d'avance
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Il me semble judicieux de calculer W(0), W(1) et W(2) d'abord puisque les termes de la suite (S(n)) sont en fonction des termes de la suite (W(n)).
W(0)=-0²+2*0=0
W(1)=-1²+2*1=1
W(2)=-2²+2*2=0
S0)=W(1)-W(0)=1-0=1
S(1)=W(2)-W(1)=0-1=-1
2)
W(n+1)=-(n+1)²+2*(n+1)=-n²-2n-1+2n+2
W(n+1)=-n²+1
3)
Donc :
S(n)=-n²+1-(-n²+2n)
S(n)=1-2n
4)
S(n+1)=1-2(n+1)=1-2n-2=-2n-1
5)
S(n+1)-S(n)=-2n-1-(1-2n)=2n-1-1+2n
S(n+1)-S(n)=-2
Et non "2" comme tu as écrit.
6)
On peut conclure que la suite (S(n)) est une suite arithmétique de raison r=-2 et de 1er terme S(0)=1.