Asie, juin 2013 pouvez vous m'aider svp On considère le programme de calcul suivant : Choisir un nombre Ajouter 5 Prendre le carré de cette somme 1) Quel résul

Réponse :

1) quel résultat obtient-on lorsqu'on choisit le nombre 3 ? le nombre 7

  choisir un nombre :     3                                      - 7

   ajouter 5                      3+ 5 = 8                          - 7+5 = - 2

   prendre le carré de     (3 + 5)² =8² = 64              (- 7+5)² = (-2)² = 4

   Résultat obtenu            64                                          4

2) a) quel nombre peut-on choisir pour obtenir 25

           soit  x  : le nombre recherché

               (x + 5)² = 25  ⇔ x² + 10 x + 25 = 25  ⇔ x² + 10 x = 0

⇔ x(x + 10) = 0  ⇔ x = 0  ou  x + 10 = 0 ⇔ x = - 10

pour obtenir 25  on choisit  soit 0 soit - 10

  b) peut-on obtenir - 25 ?  Justifier la réponse

        (x + 5)² = - 25   impossible  car un carré est toujours positif ou nul

a) parmi les fonctions suivantes, quelle est la fonction f ?

    la fonction f  est :  f : x → (x + 5)²

b) est-il vrai que - 2 est un antécédent de 9 ?

    on écrit   f(-2) = (- 2 + 5)² = 3² = 9  donc l'affirmation est vraie

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

On considère le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre

Ajouter 5

Prendre le carré de cette somme

1) Quel résultat obtient-on lorsqu'on choisit le nombre 3 ? Le nombre - 7?

Choisir un nombre : 3 | -7

Ajouter 5 : 3 + 5 = 8 | -7 + 5 = -2

Prendre le carré de cette somme : 8^2 = 64 | (-2)^2 = 4

2) a) Quel nombre peut-on choisir pour obtenir 25 ?

Choisir un nombre : n

Ajouter 5 : n + 5

Prendre le carré de cette somme : (n + 5)^2

(n + 5)^2 = 25

(n + 5)^2 - 25 = 0

(n + 5)^2 - 5^2 = 0

(n + 5 - 5)(n + 5 + 5) = 0

n(n + 10) = 0

n = 0 ou n + 10 = 0

n = 0 ou n = -10

b) Peut-on obtenir - 25 ? Justifier la réponse.

Non car un carré n’est jamais négatif :

(n + 5)^2 = -25 impossible

3) On appelle f la fonction qui, au nombre choisi, associe le résultat du programme de calcul.

a) Parmi les fonctions suivantes, quelle est la fonction f?

x x2 + 25

x → (x + 5)^2 => cest celle la

xx2 + 5

> 2(x + 5)

b) Est-il vrai que -2 est un antécédent de 9?​

(-2 + 5)^2 = 3^2 = 9