Bonjour à tous, Voici un exercice issu du livre Déclic Math 2nd (125 page 148) que je dois résoudre mais je n’y parviens pas. Auriez-vous le développement pour

Réponse:

Bonjour,

1) Piece jointe.

2) Je note un vecteur AB de la manière suivante : v(AB).

D'après la relation de Chasles:

v(AC)=v(AB)+v(BC)=-v(BA)+v(BC)=v(BC)-v(BA).

3) D'après la relation de Chasles :

v(IJ)=v(IA)+v(AJ). En effectuant un seconde fois Chasles sur v(AJ):

v(IJ)=v(IA)+v(AB)+v(BJ)=v(BJ)-v(BA)-v(AI).

Or, d'après l'énoncé :

v(BJ)=(1/5)v(BC) et v(AI)=1/4v(AB)

On a :

v(IJ)=(1/5)v(BC)-v(BA)-1/4v(AB)

v(IJ)=(1/5)v(BC)-v(BA)+1/4v(BA)

Finalement : v(IJ)=(1/5)v(BC)-(3/4)v(BA).

4) v(IJ) et v(AC) sont colinéaires si et seulement si il existe un entier k tel que :

v(IJ)=k×v(AC).

Ici, ce n'est pas le cas : v(AC)=v(BC)-v(BA) et v(IJ)=(1/5)v(BC)-(3/4)v(BA), il n y'a pas de relation de proportionnalité entre les deux vecteurs.

Donc v(AC) et v(JI) ne sont pas colinéaires.