grispoil est un petit ecureil qui a stocké 2048 noisettes dans un trou d un arbre. tous les jours il mange 4 de son stock . il entame son stock le premier janvi
Mathématiques
d974
Question
grispoil est un petit ecureil qui a stocké 2048 noisettes dans un trou d un arbre.
tous les jours il mange 4 de son stock . il entame son stock le premier janvier .
a partir de quel lui restera-t-il moins de 500 noisettes? JUSTIFIER
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour,
L'énoncé est-il correct ? "il mange 4 de son stock" ou bien "il mange 1/4 de son stock" ?
Je suppose qu'il mange 1/4 de son stock
Si chaque jour, l'écureuil manque 1/4 de son stock, alors il lui restera 4/4 - 1/4 = 3/4 du stock précédent.
Si [tex]u_{n-1}[/tex] représente le stock au jour (n-1), alors le stock [tex]u_n[/tex] au jour n est égal à [tex]u_n=\dfrac{3}{4}\times u_{n-1}[/tex]
Il sr'agit d'une suite géométrique de raison 3/4 dont le premier terme est [tex]u_0=2048[/tex]
L'expression de Un est donnée par
[tex]u_n=u_0\times(\dfrac{3}{4})^n\\\\u_n=2048\times(\dfrac{3}{4})^n[/tex]
Il faut déterminer n tel que [tex]2048\times(\dfrac{3}{4})^n<500[/tex]
[tex](\dfrac{3}{4})^n<\dfrac{500}{2048}\\\\(\dfrac{3}{4})^n<0,244540...[/tex]
Or [tex](\dfrac{3}{4})^4=0,3164...\\\\(\dfrac{3}{4})^5=0,23730...[/tex]
Il faut donc avoir n ≥ 5.
Par conséquent, c'est après 5 jours que son stock comportera moins de 500 noisettes, soit après le 5 janvier.
Le 6 janvier, le stock de l'écureuil comportera moins de 500 noisettes.