Bonsoir, j'ai une question qui pourrait m'aider pour faire mon dm, merci à ceux qui m'aiderons pour cette question. Comment peut-on former une expression (avec

C'est toujours mieux de mettre tout le problème afin d'en avoir le contexte, mais bon...
La double distributivité, c'est quoi ? Prenons un exemple...
Imagine que a, b, c et d soient quatre nombres,

Quelle autre relation pourrait-on en déduire ?
.... cette autre relation :
(a + b )(c + d  ) = ac + ad + bc + bd.  
C'est ce qu'on appelle la double distributivité.

Un exemple concret ? d'accord !

Prenons A l'expression (x + 3)(x – 2)
Cette expression est un produit de deux facteurs : x + 3 et x – 2.
Elle est sous la forme d’un produit : on dit qu’elle est sous forme factorisée (autrement dit sous forme d'une multiplication).

Quel est notre but ?
On cherche à la développer, c’est-à-dire à l’exprimer sous la forme d’une somme.

Pour ce faire, on utilise la fameuse "double distributivité" que je vais ici détailler au maximum pour te permettre de bien comprendre le mécanisme :
A = (x + 3)(x – 2)
A = [tex]x[/tex] × [tex]x[/tex] – [tex]x[/tex] × [tex]2+3[/tex] × [tex]x[/tex] – [tex]3[/tex] × [tex]2[/tex]
J'ordonne :
A = [tex] x^{2}- 2x + 3x - 6 [/tex]
Je réduis :
A = [tex] x^{2}+ x - 6[/tex]
C'est terminé !

Conclusion ; la double distributivité permet de développer rapidement des expressions littérales !.
Les identités remarquables nous aide considérablement dans ce type d'exercice particulier c'est pourquoi les savoir simplifie la vie !!

Développement :
[tex](a+b)^{2} = a^{2} +2ab+ b^{2} \\ \\ (a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} \\ \\ (a+b)(a-b)= a^{2}- b^{2} [/tex]

Factorisation : 
[tex]a^{2} + 2ab + b^{2} = (a+b)^{2} \\ \\ a^{2}- 2ab+b^{2}=(a - b)^{2} \\ \\a^{2} - b^{2} =(a+b)(a-b)[/tex]

Et voilà.