Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exo.. Il faut résoudre ses inéquations.. Merci d'avance!

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

(x - 5)(-2x^2 + 15x - 7) >> 0

x - 5 = 0 ou -2x^2 + 15x - 7 = 0

x = 5 ou [tex]\Delta = 15^{2} - 4 * (-2) * (-7) = 225 - 56 = 169 = 13^{2}[/tex]

x = 5 ou [tex]\sqrt\Delta = 13[/tex]

x1 = (-15 - 13)/(2 * (-2)) = -28/-4 = 7

X2 = (-15 + 13)/(-4) = -2/-4 = 1/2

x........|-inf......1/2......5.......7.......+inf

x-5....|.......(-).......(-)...o...(+)....(+).......

Poly..|.......(-)...o.(+).......(+).o...(-).......

Ineq.|........(+)..o..(-)..o...(+).o...(-)......

[tex]x \in ]-\infty ; 1/2] U [5 ; 7][/tex]

(2x - 3)/(x^2 + 6x + 9) < 0

(2x - 3) / (x + 3)^2 < 0

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

x + 3 # 0

x # -3

x.............|-inf.......-3......3/2........+inf

2x-3 ......|......(-)........(-)....o...(+).......

(x+3)^2..|......(+)...o..(+).........(+)......

Ineq.......|......(-)....||...(-)....o....(+)......

[tex]x \in ]-\infty ; -3[ U ]-3 ; 3/2[[/tex]

x^2 + 7x + 12 >> 0

[tex]\Delta = 7^{2} - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1[/tex]

X1 = (-7 - 1)/2 = -8/2 = -4

X2 = (-7 + 1)/2 = -6/2 = -3

x........|-inf.....-4........-3........+inf

Ineq.|.....(+)...o...(-)...o...(+).......

[tex]x \in ]-\infty ; -4] U [-3 ; +\infty[[/tex]