Bonjour! Pouvez vous m’expliquer comment on en arrive à ce résultat? La dérivé de F(N)=AxN^1/2 est F’(N)=A/2xN^-1/2 (voir photo). Mais j’ai beau réfléchir et je

Réponse:

Bonsoir,

Deux manières de le voir :

-La dérivé d'une fonction de la forme f(x)=(u(x))^n est f'(x)=n(u(x))^(n-1). Cette formule est aussi applicable pour les puissances 1/2, 1/4 etc.

Ainsi, on a ici : f(n)=A×n^(1/2). Donc :

f'(n)=A×1/2×n^(1/2-1)=A/3×n^(-1/2).

-Sinon, si tu n'as pas vu les dérivés de composées : la puissance 1/2, c'est enfaite la racine carrée. On a :

f(n)=A×sqrt(n) (sqrt est la fonction racine carrée).

Tu connais la derivé de la fonction racine ((sqrt(n))'=1/(2sqrt(n))) Donc :

f'(n)=A×1/2×1/sqrt(n)=(A/2)×(1/n^(1/2))=A/2×n^(-1/2).

Voilà, bonne soirée.