Bonjour j'ai un dm de Maths et je n'arrive pas à faire cet exercice (j'ai juste réussi le 1) Soit m un réel. On cherche à déterminer le nombre de solutions réel
Question
Soit m un réel. On cherche à déterminer le nombre de solutions réelles de l'équation (E):
[tex] 4m {x}^{2} - 4(m + 2)x + 2m + 1 = 0[/tex]
1.Résoudre (E) pour m=0.
2.Soit m≠0. Discuter suivant les valeurs de m le nombre de solutions réelles de l'équation (E).
3.L'equation (E) peut-elle admettre deux racines opposées ? justifiez.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ mx² - (m+2)x + 0,5m+0,25 = 0
■ 1°) m = 0 donne 2x = 0,25 donc x = 1/8 .
■ discriminant Δ = b² - 4ac ♥
= (m+2)² - 4m(0,5m+0,25)
= m²+4m+4 - 2m² - m
= 4+3m-m²
= (m+1) (4-m)
■ cas m = -1 :
-x² - x - 0,25 = 0 donne x² + x + 0,25 = 0 donc x = - 0,5 .
■ cas m = 4 :
4x² - 6x + 2,25 = 0 donne x = 3/4 .
■ cas -1 < m < 0 ou 0 < m < 4 :
2 solutions réelles !
■ cas m < -1 ou m > 4 :
discriminant négatif --> pas de solution réelle !
■ 3°) soit a et -a les deux racines réelles opposées :
on aurait alors :
0 = 1 + (2/m) et -a² = 0,5 + (0,25/m)
m = -2 et -a² = 0,375
impossible car -1 < m < 4 ; de plus a² doit être positif !
conclusion :
obtenir 2 racines opposées est impossible !