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Question

Bonjour, j’ai vraiment besoin d’aide pour cet exercice svp. Merci d’avance !!

Kawtar construit une piscine dans
son jardin. La surface de cette piscine est obtenue
en retirant d'un rectangle de 12 m sur 5 m les par-
ties hachurées, où < x < 2,5.
Kawtar ne dispose des matériaux que pour construire une piscine de surface 50,25 m2
Montrer que l'aire A(x), en m2, de la piscine vaut
40%) = -22 – 5x + 60 pour tout nombre réel x dans
intervalle ]0; 2,5[.
2. Démontrer que A(x)=-(x+5/2)2+265/4 pour tout
nombre réel x dans l'intervalle ]0; 2,5[.
3. a. Montrer que l'équation A(x) = 50,25 équivaut à (x+5/2)2-16=0.
b. Résoudre cette équation.
3) En déduire les dimensions de la piscine pour que sa surface soit égal à 50,25 m2.
Bonjour, j’ai vraiment besoin d’aide pour cet exercice svp. Merci d’avance !! Kawtar construit une piscine dans son jardin. La surface de cette piscine est obte

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1 Réponse

  • bjr

    1) aire du rectangle = 12 x 5 = 60 m²

    on entre retranche :

    - un rectangle de côté 5 et x => aire = 5x

    - un triangle rectangle isocèle de côté x => aire = 1/2*x*x = 1/2x²

    - un triangle rectangle isocèle de côté x => aire = 1/2*x*x = 1/2x²

    reste pour la piscine = 60 - 5x - 2*1/2x² = 60 - 5x - x²= - x² - 5x + 60

    2) A(x) = - x² - 5x + 60 = - (x² + 5x) + 60 = - [(x + 5/2)² - (5/2)²] + 60

    = - (x + 5/2)² + 25/4 + 60 = - (x+ 5/2)² + 265/4

    puisque (x+ 5/2)² = x² + 2*x*5/2 + (5/2)² = x² + 5x + (25/4) - il faut donc enlever les (5/2) en trop

    3a) A(x) = 50,25  

    donc - x² - 5x + 60 = 50,25

    soit -x² - 5x + 9,75 = 0

    soit - (x² + 5x) + 9,75 = 0

    - (x + 5/2)² + 25/4 + 9,75= 0

    - (x + 5/2)² + 25/4 + 39/4 = 0

    - (x + 5/2)² + 16 = 0

    => (x + 5/2)² - 16 = 0

    b) il faut donc que (x + 5/2)² - 16 = 0

    soit (x+ 5/2)² - 4² = 0

    à toi de finir sachant que a² - b² = (a+b) (a-b)

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