Bonsoir Aidez-moi svp Niveau 3ème merci!!!

Réponse :

une pyramide régulière de sommet S a pour base le carré. ABCD tel que son volume est égal a 108 cm3. Sa hauteur [SH] mesure 9cm.

1) vérifier que l'aire de ABCD est bien 36cm².

volume(SABCD)=aire(ABCD)*hauteur/3

donc aire(ABCD)=108*3/9=36 cm²

2) En déduire la valeur exacte de AB.

AB²=27 donc AB=√36 donc AB=6 cm

b) Montrer que le périmètre du triangle ABC est égal a 12+6√2 cm.

p=AB+BC+AC

p=2*AB+AC

or AC²=AB²+BC²

donc AC²=2*36=72

donc AC=√72=6√2 cm

alors p=2*6+6√2

donc p=12+6√2 cm

SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD.

on obtient alors la pyramide SMNOP telle que l'aire du carré. MNOP soit égal a 4cm².

2) a- calculer le volume de la pyramide SMNOP .

le coefficient de réduction est : k tel que k²=4/36=1/9

donc k=√(1/9)

donc k=1/3

donc le volume de la pyramide est :

V=k³*108=(1/3)^3*108=108/27=4 cm³

b- Anya pense que pour obtenir le périmètre du triangle MNO il suffit de diviser le périmètre du triangle ABC par 3. Etes vous d'accord avec elle?

oui, car k=1/3

donc p(MNO)=1/3*(12+6√2)=4+2√2 cm

Explications étape par étape