Un des coefficients du trinôme qui donnera la clé de codage est la racine entière positive du polynôme P défini sur R par P(x) = 10x^3 - 37x^2 - 13x +4. 1) Véri
Mathématiques
latnsss
Question
Un des coefficients du trinôme qui donnera la clé de codage est la racine entière positive du polynôme P défini sur R par P(x) = 10x^3 - 37x^2 - 13x +4.
1) Vérifier que 1/2 est une racine de P
2) On admet que P est factorisable par ( x+1/2 )
Déterminer trois réels a, b et c tels que P(x) = ( x + 1/2 ) (ax^2 + bx +c) pour tout x réel.
3 ) Déterminer toutes les racines de P
4) en déduire le coefficient demandé
Bonjour je bloque sur ce dm vous pouvez m’aider svp . Je bloque à partir de la question 2 !
1) Vérifier que 1/2 est une racine de P
2) On admet que P est factorisable par ( x+1/2 )
Déterminer trois réels a, b et c tels que P(x) = ( x + 1/2 ) (ax^2 + bx +c) pour tout x réel.
3 ) Déterminer toutes les racines de P
4) en déduire le coefficient demandé
Bonjour je bloque sur ce dm vous pouvez m’aider svp . Je bloque à partir de la question 2 !
1 Réponse
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1. Réponse ngege83
Réponse :
Explications étape par étape
1 ) P(-1/2) = 0
Donc -1/2 est une racine de P
2) (x+1/2)(ax²+bx+c)
= ax^3+bx²+cx+ax²/2+bx/2+c/2
= ax^3
+ x² (b + a/2) + x (c + b/2) + c/2
Par identification
a = 10
b+ a/2 = - 37
c + b/2 = -13
c/2 =4 soit
a= 10
b= -42 c = 8
P(x) = (x+1/2) ( 10x²-42x+8)
racines de 10x²-42x+8 delta = 1444
X1 = 4 et X2 = 1/5
Les racines de P(x) sont donc : -1/2 ; 1/5 et 4
La racine entière positive est donc : 4