Mathématiques

Question

Un des coefficients du trinôme qui donnera la clé de codage est la racine entière positive du polynôme P défini sur R par P(x) = 10x^3 - 37x^2 - 13x +4.
1) Vérifier que 1/2 est une racine de P
2) On admet que P est factorisable par ( x+1/2 )
Déterminer trois réels a, b et c tels que P(x) = ( x + 1/2 ) (ax^2 + bx +c) pour tout x réel.
3 ) Déterminer toutes les racines de P
4) en déduire le coefficient demandé

Bonjour je bloque sur ce dm vous pouvez m’aider svp . Je bloque à partir de la question 2 !

1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    1 ) P(-1/2) = 0

    Donc -1/2 est une racine de P

    2) (x+1/2)(ax²+bx+c)

    = ax^3+bx²+cx+ax²/2+bx/2+c/2

    = ax^3

    + x² (b + a/2) + x (c + b/2) + c/2

    Par identification

    a = 10

    b+ a/2 = - 37

    c + b/2 = -13

    c/2 =4 soit

    a= 10

    b= -42 c = 8

    P(x) = (x+1/2) ( 10x²-42x+8)

    racines de 10x²-42x+8 delta = 1444

    X1 = 4 et X2 = 1/5

    Les racines de P(x) sont donc : -1/2 ; 1/5 et 4

    La racine entière positive est donc : 4

Autres questions