Montrerai que , si d est un diviseur de a et b, alors d est un diviseur de a - b et b .

Réponse:

Bonsoir,

Si d|a et d|b, alors il existe deux entiers naturels k et k' tels que :

a=kd et b=k'd.

Donc a-b=kd-k'd=d(k-k').

k-k' est un entier. Posons K=k-k' :

a-b=dK. Donc d|a-b.

On peut généraliser en montrant que dans ces conditions, d divise toute combinaison linéaire de a et b, i.e tout entier de la forme ya+ub, avec y et u deux entiers relatifs.

Voilà, bonne soirée.