bonjour je suis en seconde et j'ai cet exercice à faire pour demain. Vous pouvez m'aider svp Soit C un cercle de diamètre [OM] tel que OM=5 cm. P est un point d

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

1et 2 ce n'est que de la construction

3)le triangle OMP est rectangle en Pcar inscrit dans un cercle de diamètre [OM]

les droites (MP) et (AB) sont // , la droite (PB) est une sécante les angles MPO et ABO sont égaux en qualité d'angles alternes-internes

ABO est donc retangle en B.

4) dans les triangles OPM et OBA les angles MOP=AOB( opposés par le sommet)  et MPO=ABO=90° les triangles sont donc semblables avec un rapport de similitude k=2 (OA=2OM)

PM=rac(OM²-OP²)=rac12,75 cm

AB=2MP=2rac12,75 cm

OB=2OP=7 cm

5)a)Place N tel que ON=OM=5 cm

b)les coordonnés des points M(5;0), N(0;5) et A(-10;0)

c) P n'est pas sur la médiatrice de [MO] car OP n'est pas égal à 2,5rac2 (l'écart est faible mais il existe), par conséquent  l'ordonnée de B n'est pas égale -5 . De plus si B a pour coordonnées( -4,9; -5) B est à l'extérieur du cercle de diamètre [OA]  et dans ce cas OAB ne serait pas rectangle en B.

Réponse :

3) montrer que le triangle OAB est rectangle en B

d'après la propriété du cours, si tout triangle inscrit dans un cercle ayant pour le plus grand côté le diamètre du cercle alors ce triangle est rectangle

le triangle OPM a pour le plus grand côté le diamètre (OM) du cercle C donc le triangle OPM est rectangle en P

puisque (PM) // (AB)  et (PM) ⊥ (OB)  donc (AB) ⊥ (OB)

4) calculer les distances PM, AB et OB

OPM triangle rectangle en P, donc d'après le th.Pythagore on a;

OM² = OP²+PM²  ⇔ PM² = OM² - OP² = 5² - 3.5² = 25 - 12.25 = 12.75

⇒ PM = √(12.75) ≈ 3.6 cm  arrondi au dixième près

puisque (PM) //(AB) donc d'après le th.Thalès on a; OM/OA = PM/AB

⇔ 5/10 = 3.6/AB  ⇔ 1/2 = 3.6/AB  ⇔ AB = 2 x 3.6 = 7.2 cm

OM/OA = OP/OB  ⇔ 1/2 = 3.5/OB  ⇔ OB = 2 x 3.5 = 7 cm

5) a) placer le point N afin que l'ordonnée du point P soit positif

    on place l'axe des ordonnées ON vers le haut pour avoir l'ordonnée du point P positif  

puisque le repère (O; M; N) est orthonormé  ⇒ (OM) ⊥ (ON) et OM = ON

   b) déterminer les coordonnées des points M, N et A

       M(5 ; 0)

       N(0 ; 5)

       A(10 ; 0)

    c) les coordonnées de B peuvent elles être égales à  B(- 4.9 ; - 5)

        la réponse est non, car l'axe des ordonnées est orienté positivement vers le haut et a pour origine O    

Explications étape par étape