(niveau seconde) Bonsoir, j’aurais besoin d’aide pour cet exercice de mathématiques : Dans chacun des cas, déterminer une relation de colinéarité entre AB et AC

Réponse :

Dans chacun des cas, déterminer une relation de colinéarité entre AB et AC

1) vec(AB) = 2 x vec(BC)   d'après la relation de Chasles  vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)   donc vec(AB) = 2 vec(BA) + 2 vec(AC)

⇔ vec(AB) = - 2 vec(AB) + 2 vec(AC)  ⇔ 3 vec(AB) = 2 vec(AC)

⇔ vec(AB) = 2/3)vec(AC)

2) vec(CB) = vec(AB)  ⇔ - vec(BC) - vec(AB) = 0

⇔ - (vec(BA) + vec(AC)) - vec(AB) = 0 ⇔ vec(AC) = 0 x vec(AB)

3) vec(AC) = - vec(BC)   d'après la relation de Chasles vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)  ⇔ vec(AC) = - vec(BA) - vec(AC)

d'où  vec(AB) = 2 x vec(AC)

4) 2vec(BA) = 3vec(BC) - vec(AC)

d'après la relation de Chasles

vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)

donc  2vec(BA) = 3(vec(BA) + vec(AC)) - vec(AC)

           2vec(BA) = 3vec(BA) + 3vec(AC) - vec(AC)

⇔ 3vec(BA) - 2vec(BA) = - 3vec(AC) + vec(AC)

⇔ vec(BA) = - 2vec(AC)  ⇔ - vec(AB) = - 2 vec(AC)

d'où vec(AB) = 2vec(AC)

Explications étape par étape