Bonjour pouvez vous m’aidez à cette exercice s’il vous plaît je vous en supplie .

Réponse :

Les triangles EFK et KML sont identiques.  

On en déduit que l'angle FKE = l'angle KLM  

et que l'angle FEK = l'angle MKL

Les triangles étant rectangles la somme des angles FKE et MKL vaut doc 90°

FKM étant un angle plat  EKL = 180° - 90° = 90°

FKM est bien un angle droit

Aire de EFK = (a*b)/2

Aire de KLM = (a*b)/2

Aire de EKL = (c*c)/2

FE étant perpendiculaire en F sur FM

et ML étant aussi perpendiculaire en M sur FM

Le quadrilatère EFML ayant deux côtés parallèles est un trapèze de bases EF et LM

Aire du trapèze EFML = (Grande base + petite base )×hauteur/2

(a+b)*(a+b)/2

en développant  

(a² + 2ab + b²)/2

Aire du trapèze EFML = aire du triangle EFK + aire du triangle EKL + aire du triangle KLM

Aire du trapèze EFML = (a*b)/2 + (a*b)/2 + (c*c)/2

Aire du trapèze EFML = (ab + ab + c²)/2 = (2ab + c²)/2

On peut donc poser  

(a² + 2ab + b²)/2 = (2ab + c²)/2

a² + 2ab +b² = 2ab + c²  

a² + b² = c²

Cette formule nous amène donc au théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal

à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

Explications étape par étape

Si tu as besoin d'explications je suis disponible