Bonjour, voilà je ne comprends pas cette exercice Pourriez vous m'aider? Merci d'avance Le centre A d’une boule de 2 m de rayon est situé à 4 m d’une source lum

bjr

                                                 •B

                                                  |

             M   •                             |

                                                  |

S•--------------------•------------------- |H

                         A                       |

                                                   |

                                                   |

                                                   •C

on appelle B le haut de l'ombre

on appelle C le bas de l'ombre

H le point d'intersection de SA avec le mur

M le point de tangence du cercle avec SB :   AM ⊥ SB

• calcul de SM

le triangle SMA est rectangle en M

 SA = 4  ;  AM = 2  (rayon du cercle)

Pythagore :

SA² = SM² + MA²

4² = SM² + 2²

SM² = 16 - 4

SM² = 12

SM = √12

SM = √(4 x 3)

SM = 2√3

• Calcul de HB

le triangle SHB et le triangle SMA sont semblables

(angles égaux 2 à 2  :  1 angle droit + angle HSB commun)

sommets homologues    S  M  A

                                         S  H  B

rapports égaux

 SM / SH = MA / HB

 SM = 2√3  ;  SH = 8 (énoncé)   ;  MA =2

 2√3/8 = 2/ HB

HB*2√3 = 2*8

HB*√3 = 8

HB = 8/√3

HB = 8√3/3  

SA est un axe de symétrie pour la figure

H est le centre du disque formé par l'ombre

HB est le rayon

diamètre

d = 2 x HB = 2 x 8√3/3  = 16√3/3

environ 9,2 cm