Bonjour Vous pouvez m’aider s’il vous plais (calculer la dérivée)

bjr

on applique les formules qui sont dans le tableau

toutes les questions concernent des produits

on utilise le formule du bas du tableau et on imite l'exemple donné

ex 3

f(x) = 1/x * (3x² - 5x + 2)

f(x) = u(x) * v(x)    avec ici :      u(x) = 1/x    et     v(x) = 3x² - 5x + 2    

pour utiliser

f'(x) = u'(x) * v(x)  + u(x) * v'(x)   (1)

il faut calculer u'(x) et v'(x)

• u'(x) = (1/x)' = -1/x²            (tableau)

• v'(x) = (3x² - 5x + 2)'

la dérivée d'une somme est la somme des dérivées des différents termes

(x²)' = 2x   et  (3x²)' = 3*2x = 6x

(x)' = 1   et  (-5x)' = -5

(2)' = 0

              v'(x) = 6x - 5

on a donc

u(x) = 1/x                                u'(x) = -1/x²

v(x) =  3x² -5x + 2                  v'(x) = 6x - 5

on applique la formule (1)

f'(x) = -1/x² * (3x² - 5x + 2)  +  (6x - 5) * (1/x)    on développe

      = -3 + 5/x - 2/x² + 6 - 5/x                             on réduit

     = 3 - 2/x²