Bonjour mes amis!!!! j'espère que vous êtes bien. Voilà ma question d'aujourd'hui: Exercice 6 Soit f la fonction définie par: f(x) =x²+2x+3/x²+2x+5 1)Montrer qu

Réponse :

EX6

soit  f(x) = (x² + 2 x + 3)/(x² + 2 x + 5)

1) Montrer que pour tout réel x  on a :  f(x) = 1  - (2/((x+1)² + 4)

f(x) = (x² + 2 x + 3)/(x² + 2 x + 5)

      = (x² + 2 x + 3 + 2 - 2)/(x² + 2 x + 5)

      = ((x² + 2 x + 5) - 2)/(x² + 2 x + 5)

      = (x²+2 x + 5)/(x² + 2 x + 5)  - 2/(x² + 2 x + 5)

      = 1  - (2/(x²+2 x + 5 + 1 - 1)

      = 1 - (2/(x²+ 2 x + 1) + 4)

      = 1 - (2/((x+1)²+ 4)

donc  f(x) =  1 - (2/((x+1)²+ 4)

2) en déduire que f admet un extremum ; lequel ?

         f '(x) = (4 x + 4)/((x+1)²+4)²

f '(x) = 0  ⇔ 4 x + 4 = 0 ⇔ x = - 1

     f(-1) = 1 - (2/4) = 1 - 1/2 = 1/2

Explications étape par étape