il faut trouve la fonction nous la forme canonique pour avoir alpha et betha les coordonnées du maximum mais je trouve pas la fonction aidez moi svp​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Soit "x" euros l'augmentation du prix.

Chaque maillot sera vendu (50+x) €.

Mais pour une augmentation de "x" € , le nombre de maillots vendus et donc achetés est de : 200-2x.

Prix de vente : (50+x)(200-2x)

Soit après développement :

Prix de vente=-2x²+100x+10000

Prix d'achat=10(200-2x)=2000-20x

Bénéfice=B(x)=-2x²+100x+10000-(2000-20x)

B(x)=-2x²+120x+8000

B(x)=-2(x²-60x-4000)

On va chercher la forme canonique de : x²-60x-4000

x²-60x est de le début du développement de :

(x-30)²

Mais :

(x-30)²=x²-60x+900

Donc :

x²-60x=(x-30)²-900

Donc :

x²-60x-4000=(x-30)²-900-4000

x²-60x-4000=(x-30)²-4900

Donc :

B(x)=-2[(x-30)²-4900]

B(x)=-2(x-30)²+9800

On a donc : α=30 et β=9800

B(x) sera maximum pour une augmentation de 30 € soit un prix de vente de 50+30=80 € par maillot.

Le nombre de maillots vendus sera de : 200-2 x 30=140 maillots.

Le B(x) max sera de 9800 € qui est la valeur de β.

Mais on peut calculer ainsi :

P vente=80 x 140=11200

P achat=10 x 140=1400

Bénéfice = 11200-1400=9800