Soit f la fonction définie sur R par f(x) = - x² + x -4. a) Montrer que pour tout nombre réel x : - x² + x - 4= - (x - 0,5)² -3,75 b) Déterminer les variations

EX1-  a il suffit de développer le deuxième terme et tu retrouve bien f(x)

cette deuxième forme de l'expression te permet d' affirmer que f(x) est toujours négative, puis que le maximum de la fonction s'obtient pour x=0,5 ce qui annulle le premier terme,  f(x)=-3,75
Tu peux ensuite dire que f(x) croit de -l'infini a 1/2 puis décroit ensuite jusqu'a + l'infini

c'est le même raisonnement pour le second exercice, par contre, comme le premier terme est>0  la fonction va être une parabole dirigée vers le bas, et présenter un minimum de -10,25, pour x=3,5

tu peut donc dire que f(x) décroit pour x allant de - l'infini àx=3,5 en atteignant un minimum de -10,5 (donc f(x) s'annule entre ces valeurs) puis f(x) croit ensuit jusqu'a + l'infini en repassant encore une fois par 0 entre ces valeurs