Ressudre dans N² l'équation xy- 3x + 2 y = 12. svp aider moi ​

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]xy-3x+2y=12\\\\x(y-3)=12-2y\\\\x=\dfrac{12-2y}{y-3} =-2+\dfrac{6}{y-3}\\\\x \geq 0 \Longrightarrow\ \dfrac{12-2y}{y-3} \geq 0\\\\\Longrightarrow\ 3 \leq y\ \leq\ 6\\\\[/tex]

(après une étude de signe )

y-3 doit donc être un diviseur de 6

[tex]y-3 \in\ \{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\}\ et\ 0 \leq y-3\ \leq\ 3\\\Longrightarrow\ y-3 \in\ \{1,2,3\}\\\Longrightarrow\ y \in\ \{4,5,6\}[/tex]

Si y=4 , x= -2+6/(4-3)=-2+6=4   (4,4) est solution

Si y=5,  x= -2+6/(5-3)=-2+3=1   (1,5) est solution

Si y=6,  x= -2+6/(6-3)=-2+2=0   (0,6) est solution

bjr

xy - 3x + 2 y = 12  

xy - 3x + 2 y est le début du développement de (x + 2)(y - 3)

(x + 2)(y - 3) = xy -3x + 2y - 6

d'où

xy - 3x + 2 y - 6  = 12 -6

  (x + 2)(y - 3) = 6

6 = 1 x 6 = 2 x 3

on a 4 possibilités

x + 2 = 1      ou    x + 2 = 6     ou    x + 2 = 2     ou     x + 2 = 3

et                        et                          et                         et

y - 3 = 6             y - 3 = 1                y -3 = 3                 y -3 = 2

4 solutions

(-1 ; 9)                  (4 ; 4)                 (0 ; 6)                    (1 ; 5)

S = {  (-1 ; 9) ; (4 ; 4) ;  (0 ; 6)  ; (1 ; 5) }