Bonjour à tous ! pouvez vous m'aidez à résoudre cet exercice ? :) Soit (Un) la suite définie par: U0= -1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 3Un-4 Pour tout
Mathématiques
ShinyRay
Question
Bonjour à tous !
pouvez vous m'aidez à résoudre cet exercice ? :)
Soit (Un) la suite définie
par: U0= -1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 3Un-4
Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un-2
1) Montrer que la suite (Vn) est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison.
2) Déterminer Vn en fonction de n.
3) En déduire Un en fonction de n.
pouvez vous m'aidez à résoudre cet exercice ? :)
Soit (Un) la suite définie
par: U0= -1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = 3Un-4
Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un-2
1) Montrer que la suite (Vn) est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison.
2) Déterminer Vn en fonction de n.
3) En déduire Un en fonction de n.
1 Réponse
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1. Réponse ecto220
Réponse :
Bonsoir
1) vₙ = uₙ - 2
vₙ₊₁ = uₙ₊₁ - 2 = 3uₙ - 4 - 2 = 3uₙ - 6 = 3(uₙ - 2) = 3vₙ
(vₙ) est donc une suite géométrique de raison 3 et de 1er terme v₀ = u₀ - 2 = -1 - 2 = -3
2) vₙ = -3 × 3ⁿ = -3ⁿ⁺¹
3) vₙ = uₙ - 2 ⇔ uₙ = vₙ + 2 = -3ⁿ⁺¹ + 2