Bonjour vous pouvez m'aider pour un exercice de DM de math. Combien y at-il de grains de blé sur : la 5 case ? Meme la 10 ieme case? la 15 ième case? la 20 case

Bonjour !

La particularité de cet exercice est que le nombre de grains de blé augmente de plus en plus rapidement, jusqu' à atteindre une quantité pour le moins colossale.

Bref : on sait qu'il y a

un grain de blé sur la première case. ( = 2⁰ )

puis 1*2=2 sur la deuxième. ( = 2¹ )

puis 2*2=4 sur la troisième. ( = 2² )

puis 4*2=8 sur la quatrième. ( = 2³ )

puis 8*2=16 sur la cinquième. ( = 2⁴ )

En fait, le nombre des grains de blé sur une case sera forcément une puissance de 2. (à savoir : 2⁰ = 1)

À chaque nouvelle case, l'exposant de 2 augmente de un.

On a besoin de savoir le nombre pour la 10ème,15ème et 20ème cases donc on part de 2⁴ et on ajoue 5 à l'exposant à chaque fois (vu que les cases vont de 5 en 5)

Donc il y a :

2⁴⁺⁵= 2⁹ grains de blé sur la dixième case (= 512)

2⁹⁺⁵= 2¹⁴ grains de blé sur la quinzième case (= 16384)

2¹⁴⁺⁵= 2¹⁹ grains de blé sur la vingtième case (= 524288)

2)

Le roi ne pourra pas récompenser Sissa.

Par curiosité : combien de graines aurons-nous sur la dernière case ?

2⁶³ = 9223372036854775808 graines.

Juste pour rire:

Disons que la masse d'un grain de blé est de 0,05 gramme.

On a donc, sur la dernière case :

9223372036854775808 * 0.05 * 0.001 * 0.001 =

= 461168601842 tonnes de blé.

C'est...pas mal...

Voilà !