Bonjour j’ai besoin d’aide pour mon exercice de math type Terminale technologique merci d’avance :)

Réponse :

f(x) = 1/3) x³ + (1/2) x² - 6 x + 1    définie sur R

1) calculer f'(x) pour tout réel x

     f'(x) = x² + x - 6

2) Montrer que, pour tout réel x  f'(x) = (x + 3)(x - 2)

      f'(x) = x² + x - 6

             = x² + x - 6 + 1/4 - 1/4

             = x² + x + 1/4 - 25/4

             = (x + 1/2)² - (5/2)²   identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

             = (x + 1/2 + 5/2)(x + 1/2 - 5/2)

             = (x + 6/2)(x - 4/2)

             = (x + 3)(x - 2)

3) étudier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f sur R

       x     - ∞                 2               3                + ∞

   x + 3               -                  -       0       +

   x - 2                -        0        +                +

     f'(x)               +        0        -       0        +

en déduire le sens de variation de f sur R

        x    - ∞                          2                             3                           + ∞

      f(x)   - ∞→→→→→→→→→→→ -11/3 →→→→→→→→→ - 1/2 →→→→→→→→→→ + ∞

                     croissante                décroissante        croissante        

Explications étape par étape