Mathématiques

Question

Développer et réduire A = ( x - 1 )² + x² + ( x + 1 )² 
Application: Déterminer 3 nombres entiers positifs consécutifs dont la somme des carrés est 4802.

1 Réponse

  • Bonjour,

    On commence par développer et réduire avec les identités remarquables.
    [tex]A= \left(x-1\right)^2 +x^2+\left(x+1\right)^2\\ A = x^2-2\times 1\times x +1^2 +x^2 + x^2 +2\times 1\times x +1^2\\ A= x^2-2x+1 +x^2+x^2+2x+1\\ A = 3x^2+2[/tex]

    Cela correspond à la somme des carrés de trois nombres entiers consécutifs. Résolvons donc
    [tex]3x^2+2 = 4802\\ 3x^2 = 4800\\ x^2 = 1600\\ x = \pm \sqrt{1600} = \pm 40\\ S = \left\{-40 ; 40\right\}[/tex]

    x étant le nombre du milieu, les trois nombres sont donc 39, 40 et 41.

    Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)

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