Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice de maths sur les suites arithmétique et géométrique svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

a(2)=200+10=210

a(3)=a(2)+10=...

b)

On a donc :

a(n+1)=a(n)+10

qui prouve que la suite (a(n)) est une suite arithmétique de raison r=10 et de 1er terme a(1)=200.

c)

On sait alors que :

a(n)=a(1)+(n-1) x r soit ici :

a(n)=200+(n-1) x 10 soit :

a(n)=190+10n

2)

a)

Augmenter une valeur de 6% , c'est la multiplier par (1+6/100) soit : 1.06.

b(2)=200 x 1.06=212

b(3)=b(2) x 1.06=...

b)

On a donc :

b(n+1)=b(n) x 1.06

qui prouve que la suite (b(n)) est une suite géométrique de raison q=1.06 et de 1er terme b(1)=200.

c)

On sait alors que :

b(n)=b(1) x q^(n-1)

==>q^(n-1)= q  à la puissance (n-1). OK ?

Soit ici :

b(n)=200 x 1.06^(n-1)

3)

Il faut calculer le montant total payé pendant 10 ans .

Avec la proposition A :

Total=nb de termes x (1er terme + dernier terme)/2

Il faut a(10)=190+10x10=290

Total=10 x (200+290)/2=2450

Avec la proposition B :

Total=1er terme x (1-q^nb de termes) / ( 1-q)

Total=200 x (1-1.06^10)/(1-1.06) ≈ 2636.16

Tu conclus.